【摘要】高三是高中学习生涯中非常重要的时期，高三做好复习工作，高考才能考出好成绩，因为有耕耘，所以有收获，为了帮助和同学们更好的学习数学，高考数学网校辅导小编为同学们整理提供了高三数学章解三角形专项练习（带答案），希望对你们有所帮助！***点击0元试听

一、选择题

1.在△ABC中，sinA=sinB，则△ABC是(　　)

A.直角三角形B.锐角三角形

C.钝角三角形D.等腰三角形

答案　D

2.在△ABC中，若acosA=bcosB=ccosC，则△ABC是(　　)

A.直角三角形B.等边三角形

C.钝角三角形D.等腰直角三角形

答案　B

解析　由正弦定理知：sinAcosA=sinBcosB=sinCcosC，

∴tanA=tanB=tanC，∴A=B=C.

3.在△ABC中，sinA=34，a=10，则边长c的取值范围是(　　)

A.152，+∞B.(10，+∞)

C.(0,10)  D.0，403

答案　D

解析　∵csinC=asinA=403，∴c=403sinC.

∴0

4.在△ABC中，a=2bcosC，则这个三角形一定是(　　)

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形

答案　A

解析　由a=2bcosC得，sinA=2sinBcosC，

∴sin(B+C)=2sin Bcos C，

∴sin Bcos C+cos Bsin C=2sin Bcos C，

∴sin(B-C)=0，∴B=C.

5.在△ABC中，已知(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，则sin A∶sin B∶sin C等于(　　)

A.6∶5∶4  B.7∶5∶3

C.3∶5∶7  D.4∶5∶6

答案　B

解析　∵(b+c)∶(c+a)∶(a+b)=4∶5∶6，

∴b+c4=c+a5=a+b6.

令b+c4=c+a5=a+b6=k (k>0)，

则b+c=4kc+a=5ka+b=6k，解得a=72kb=52kc=32k.

∴sinA∶sinB∶sinC=a∶b∶c=7∶5∶3.

6.已知三角形面积为14，外接圆面积为π，则这个三角形的三边之积为(　　)

A.1B.2

C.12D.4

答案　A

解析　设三角形外接圆半径为R，则由πR2=π，

得R=1，由S△=12absinC=abc4R=abc4=14，∴abc=1.

二、填空题

7.在△ABC中，已知a=32，cosC=13，S△ABC=43，则b=________.

答案　23

解析　∵cosC=13，∴sinC=223，

∴12absinC=43，∴b=23.

8.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=60°，a=3，b=1，则c=________.

答案　2

解析　由正弦定理asinA=bsinB，得3sin60°=1sinB，

∴sinB=12，故B=30°或150°.由a>b，

得A>B，∴B=30°，故C=90°，

由勾股定理得c=2.

9.在单位圆上有三点A，B，C，设△ABC三边长分别为a，b，c，则asinA+b2sinB+2csinC=________.

答案　7

解析　∵△ABC的外接圆直径为2R=2，

∴asinA=bsinB=csinC=2R=2，

∴asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.

10.在△ABC中，A=60°，a=63，b=12，S△ABC=183，则a+b+csinA+sinB+sinC=________，c=________.

答案　12　6

解析　a+b+csinA+sinB+sinC=asinA=6332=12.

∵S△ABC=12absinC=12×63×12sinC=183，

∴sinC=12，∴csinC=asinA=12，∴c=6.

三、解答题

11.在△ABC中，求证：a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

证明　因为在△ABC中，asinA=bsinB=csinC=2R，

所以左边=2RsinA-2RsinCcosB2RsinB-2RsinCcosA

=sin(B+C)-sinCcosBsin(A+C)-sinCcosA=sinBcosCsinAcosC=sinBsinA=右边.

所以等式成立，即a-ccosBb-ccosA=sinBsinA.

12.在△ABC中，已知a2tanB=b2tanA，试判断△ABC的形状.

解　设三角形外接圆半径为R，则a2tanB=b2tanA

?a2sinBcosB=b2sinAcosA

?4R2sin2AsinBcosB=4R2sin2BsinAcosA

?sinAcosA=sinBcosB

?sin2A=sin2B

?2A=2B或2A+2B=π

?A=B或A+B=π2.

∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.

能力提升

13.在△ABC中，B=60°，较大边与较小边之比为(3+1)∶2，则较大角为(　　)

A.45°B.60°C.75°D.90°

答案　C

解析　设C为较大角，则A为较小角，则A+C=120°，

∴sinCsinA=sin120°-AsinA

=sin120°cosA-cos120°sinAsinA

=32tanA+12=3+12=32+12，

∴tanA=1，A=45°，C=75°.

14.在△ABC中，a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，若a=2，C=π4，

cosB2=255，求△ABC的面积S.

解　cosB=2cos2B2-1=35，

故B为锐角，sinB=45.

所以sinA=sin(π-B-C)=sin3π4-B=7210.

由正弦定理得c=asinCsinA=107，

所以S△ABC=12acsinB=12×2×107×45=87.

1.在△ABC中，有以下结论：

(1)A+B+C=π;

(2)sin(A+B)=sin C，cos(A+B)=-cos C;

(3)A+B2+C2=π2;

(4)sin A+B2=cos C2，cos A+B2=sin C2，tan A+B2=1tan C2.

2.借助正弦定理可以进行三角形中边角关系的互化，从而进行三角形形状的判断、三角恒等式的证明.

友情链接：想要了解更多学习内容，请您登录查询：高考数学网校辅导：http://gssxwxc.soxsok.com/